Question

【题目】已知： 、 、 是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标．
（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ

Answer 1

【答案】
（1）解：设

∵ ∥ 且| |=2

∴ ，

∴x=±2

∴ =（2，4）或 =（﹣2，﹣4）

（2）解：∵（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）

∴（ +2 ）（2 ﹣ ）=0

∴2 2+3 ﹣2 2=0

∴2| |2+3| || |cosθ﹣2| |2=0

∴2×5+3× × cosθ﹣2× =0

∴cosθ=﹣1

∴θ=π+2kπ

∵θ∈[0，π]

∴θ=π

【解析】（1）设出 的坐标，利用它与 平行以及它的模等于2 ，待定系数法求出 的坐标．（2）由 +2 与2 ﹣ 垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．