Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中曲线的参数方程（为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（为参数）；（2）．

【解析】试题分析：

（1）利用同角关系及二倍角公式消去参数可得的直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，由直线的标准参数方程可得直线参数方程；

（2）把直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，利用参数的几何意义，有，代入计算可得．

试题解析：

（1） 曲线的直角坐标方程

点的极坐标为，化为直角坐标为，

直线的参数方程为，即（为参数）

（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得： ，

显然有，则

，

所以