设直线
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；
(2) 已知函数
取得极小值
，求a，b的值；
(3) 证明：直线
是（２）中曲线
的“上夹线”。
（1）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“下夹线”.
（2）
（3）见解析
(1) 设直线
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“下夹线”. ----------3分
（2）因为
，所以
-----4分
，
--------5分
解得
， -----------6分
（3）由（2）得
且
由
得
，
当
时，，此时
，
，
，所以
是直线
与曲线
的一个切点； ……8分
当
时，，此时
，
，
，所以
是直线与曲线的一个切点； ----10分
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，
，
所以
-----------12分
因此直线
是曲线
的“上夹线”. ------13分
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| 2 |
| t |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中数学 来源：山东肥城六中2008届高中数学(新课标)模拟示范卷1 题型：044
(理)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－
．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)设直线
，若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S2(t)，设
，当g(t)取最小值时，求t的值．
(Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求证：
．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考理科数学试卷 题型：解答题
（本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
（I）若函数φ (x) = f (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
注：e为自然对数的底数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数
取得极小值
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设直线
． 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
（2）对任意x∈R都有
． 则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线
是曲线
的“上夹线”．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数
取得极小值
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设直线
． 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
（2）对任意x∈R都有
． 则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线
是曲线
的“上夹线”．
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