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    【题目】在底面为锐角三角形的直三棱柱中，是棱的中点，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）

    A.B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    以为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，分别求出直线的方向向量以及平面的法向量，通过向量法即可求得各个角度的余弦值，再结合余弦函数的单调性即可判断.

    由题可知，直三棱柱的底面为锐角三角形，是棱的中点，

    设三棱柱是棱长为2的正三棱柱，以为原点，

    在平面中，过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

    则，，，，，

    ，，，

    因为直线与直线所成的角为，，

    ，

    因为直线与平面所成的角为，，

    平面的法向量，

    ，，

    设平面的法向量，

    则，

    取，得，

    因为二面角的平面角为，

    由图可知，其为锐角，

    ，，

    由于在区间上单调递减，故，

    则.

    故选：A.

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    (1)求函数的单调区间；

    (2)若不等式时恒成立，求的取值范围．

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    （2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

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    【题目】江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.

    性别

    选择物理

    选择历史

    总计

    男生

    50

    b

    m

    女生

    c

    20

    40

    总计

    100

    （1）求m，b，c的值；

    （2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.

    附：对于2×2列联表

    类1

    类2

    合计

    类A

    a

    b

    a＋b

    类B

    c

    d

    c＋d

    合计

    a＋c

    b＋d

    a＋b＋c＋d

    有，其中.

    P()

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

    （1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；

    （2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．

    ①求数列{bn}的通项公式；

    ②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

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    【题目】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

    （1）求的值及单调递减区间；

    （2）求在区间上的最大值和最小值.

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；

    （2）当，确定函数零点的个数；

    （3）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　　)

    A.(0，＋∞)B.

    C.D.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的图象在处的切线方程；

    （2）当时，求证：在上有唯一零点.

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