Question

【题目】设函数
（1）当 时，求 的最小值；
（2）若对 ，都有 ，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当 时， ，
时， ， 时， ，所以 的最小值为0
（2）解：因为 恒成立，所以 ，
而当 时，若 则 ；
若 则 ；
若 则 .
所以当 时总有 ，因此 的取值范围是
【解析】（1）代入a值f（x）=x2-2x-2|x-2|+4，分类讨论即可；
（2）利用特殊值先确定一个范围：由f（0）≥0，f（1）≥0，得-2≤a≤1；在对x进行分类讨论．
【考点精析】本题主要考查了函数的单调性和函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．