Question

（13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于__________.

Answer 1

答案:

解析:设较小锐角对应的边长为x,

则由已知,得x²+(x+1)²=25.  ∴x=3.∴大正方形的斜边长为5.

∴sinθ=.  ∴cos2θ=1－2sin²θ=.