如图所示.正三棱锥S-ABC的侧棱长为a.各侧面的顶角为30°.D为侧棱SC的中点.E.F分别在侧棱SA和SB上.当△DEF周长最小时.求截得的三棱锥S-DEF的侧面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，正三棱锥S－ABC的侧棱长为a，各侧面的顶角为30°，D为侧棱SC的中点，E、F分别在侧棱SA和SB上，当△DEF周长最小时，求截得的三棱锥S－DEF的侧面积．

答案：
解析：

如下图所示，由侧面展开图知DEF成一直线段时，△DEF周长最小，截得的三棱锥S－DEF的侧面积就是△SD的面积，易知∠DS＝90°，此时三棱锥S－DEF的侧面积为a²．

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