Question

某跳高运动员跳过1.8m的概率p=0.8．不计每次试跳消耗的体能，计算
（1）他连跳两次都试跳成功的概率．
（2）第3次试跳才首次成功的概率．
（3）要以99%的概率跳过1.8m，至少需要试跳几次．
（可能要用到的值1g2=0.3010）

Answer 1

分析：（1）他连跳两次都试跳成功的概率为0.8×0.8，运算求得结果．
（2）第3次试跳才首次成功的概率为（1-0.8）×（1-0.8）×0.8，运算求得结果．
（3）假设至少需要试跳n次，则由题意可得 1-（1-0.8）ⁿ≥0.99，故有0.2ⁿ≤0.01，经过检验，n的最小值为3，从而得出结论．

解答：解：（1）他连跳两次都试跳成功的概率为0.8×0.8=0.64．
（2）第3次试跳才首次成功的概率为（1-0.8）×（1-0.8）×0.8=0.032．
（3）假设至少需要试跳n次，则由题意可得 1-（1-0.8）ⁿ≥0.99，
故有0.2ⁿ≤0.01，经过检验，满足此条件的最小的自然数 n=3，故至少需要跳3次．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．