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已知函数,求导函数f′(x),并确定f(x)的单调区间。
解:


,得
,即时,的变化情况

,即时,的变化情况如下表:

所以,当时,函数上单调递减,在上单调递增,
上单调递减
时,函数上单调递减,在上单调递增,在上单调递减。当,即时,
所以函数f(x)在上单调递减,在上单调递减。
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,且a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f′(1)=a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导数f′(x)的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围。

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