某宾馆有标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲，为了获得较好的效益，该宾馆给床位定一个合适价格，条件是：

①要方便结账，床价应为1元的正整数倍.

②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出的越多越好，若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.

(1)把y表示成x的函数，并求出其定义域.

(2)试确定该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面两个条件，又能使净收入最多？

思路分析:从整体来看，这是宾馆床位出租问题，探求一天内出租床位净收入函数和净收入的最值问题；从局部来看，涉及床位价、床位数、出租毛收入、费用支出和净收入等关键词和量的关系，特别要注意两个限制条件.

建立数学模型：

列表分析如下：

	床位价	床位数	出租毛收入	出租净收入
低于标准价10元	x	100	100x	100x-575
高于标准价10元	x	100-3(x-10)	x［100-3(x-10)］	x［100-3(x-10)］-575

解:(1)由已知，有

∵y＞0,x∈N,由100x-575＞0且x≤10,得6≤x≤10,x∈N;

由［100-(x-10)×3］x-575＞0且x＞10,得10＜x≤38,x∈N,

∴所求函数为

(2)显然,当x=10时,100x-575取最大值425元;

当x＞10时,y=－3x²＋130x－575,仅当x=时,y取最大值.

∵x∈N,∴x=22时,y取最大值,此时y_max=833＞425元.

当床位定价为22元时，净收入最多.

检验:上述求解中已注意到题中两个限制条件，故所求结果符合题意.

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