Question

已知直线l₁：x－2y－1＝0，直线l₂：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．

(1)求直线l₁∩l₂＝的概率；

(2)求直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)答：直线的概率为． 　　解：直线的斜率，直线的斜率． 　　设事件为“直线”． 　　，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种． 　　若，则，即，即． 　　满足条件的实数对有、、共三种情形． 　　所以． 　　(2)答：直线与的交点位于第一象限的概率为． 　　解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则． 　　联立方程组解得 　　因为直线与的交点位于第一象限，则 　　即解得． 　　，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种． 　　满足条件的实数对有、、、、、共六种． 　　所以．

提示：

本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力