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    已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：∵，∴，

    又，∴为等腰直角三角形，
    而圆心坐标为，半径，

    ∴，

    ∴圆心到直线的距离，

    又∴又，

    则．故答案为2.

    考点：平面向量的数量积，平面向量垂直，圆的几何性质.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆（x-3）2+（y-4）2=16，直线l1：kx-y-k=0．
    （1）若l1与圆交于两个不同点P，Q，求实数k的取值范围；
    （2）若PQ的中点为M，A（1，0），且l1与l2：x+2y+4=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省杭州地区七校高二期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。

    (1)若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；

    (2)当△的面积最大时，求直线AB的斜率；

    (3)如图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省盘锦市高三第二次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径

     的圆 过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中高二第二次阶段考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程;

    （2）已知定点，若直线与椭圆交于、两    点．问：是否存在的值，

    使以为直径的圆过点?请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围.

     

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