Question

【题目】已知函数f（x）=cosxcos（x﹣ ）．
（1）求f（ ）的值．
（2）求使f（x）＜ 成立的x的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（ ）=cos cos（ ﹣ ）=cos cos =﹣cos2 =﹣ ；
（2）解：f（x）=cosxcos（x﹣ ）=cosx（ cosx+ sinx）

= cos2x+ sinxcosx= （1+cos2x）+ sin2x= cos（2x﹣ ）+ ，

∴f（x）＜ ，化为 cos（2x﹣ ）+ ＜ ，即cos（2x﹣ ）＜0，

∴2kπ+ ＜2x﹣ ＜2kπ+ （k∈Z），

解得：kπ+ ＜x＜kπ+ （k∈Z），

则使f（x）＜ 成立的x取值集合为{x|kπ+ ，kπ+ （k∈Z）}．

【解析】（1）将x= 代入f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的余弦公式的相关知识，掌握两角和与差的余弦公式：，以及对余弦函数的单调性的理解，了解余弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．