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    某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为：,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用.

    (Ⅰ) 如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？

    (Ⅱ) 第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

     

    【答案】

    （1）3     (2)

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ) 由题意知或       2分

    解得或，即           3分

    能够维持有效的抑制作用的时间：小时.        4分

    (Ⅱ) 由⑴知，时第二次投入1单位固体碱，显然的定义域为…5分

    当时，第一次投放1单位固体碱还有残留,故

    =+=;          6分

    当时，第一次投放1单位固体碱已无残留,故

    当时，  =;     7分

    当时，  ;            8分

    所以            9分

    当时，

    ==;

    当且仅当时取“=”,即（函数值与自变量值各1分）…10分

    当时，第一次投放1单位固体碱已无残留，

    当时， ，所以为增函数;

    当时，为减函数;故 =，     ……11分

    又,所以当时，水中碱浓度的最大值为.                    ……12分

    答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放小时后, 水中碱浓度的达到最大值为.             ……13分

    考点：函数的最值

    点评：主要是考查了函数的解析式以及性质的运用，属中档题。

     

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    （2013•江门二模）某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
    及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
    为：f（x）=
    2-
    x
    6
    -
    6
    x+3
        0≤x＜3
    1-
    x
    6
                  3≤x≤6
    ，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
    1
    3
    时，才能对污染产生有效的抑制作用．
    （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
    （2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到
    1
    3
    时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

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    科目：高中数学 来源：2013年广东省江门、佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
    及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
    为：f（x）=，只有当污染河道水中碱的浓度不低于时，才能对污染产生有效的抑制作用．
    （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
    （2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省江门佛山两市高三4月教学质量检测（佛山二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减

    少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中

    逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为：

    ,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污

    染产生有效的抑制作用.

    （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？

    （2）第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单

    位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.

    （此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

     

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    科目：高中数学 来源：江门二模 题型：解答题

    某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
    及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
    为：f（x）=
    2-
    x
    6
    -
    6
    x+3
        0≤x＜3
    1-
    x
    6
                  3≤x≤6
    ，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
    1
    3
    时，才能对污染产生有效的抑制作用．
    （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
    （2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到
    1
    3
    时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

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