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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，设B、C两点在河的两岸，一测量者在B所在的同侧河岸边选定一点A，测出AB的距离为100m，∠ABC=105°，∠CAB=45°后，就可以计算出B、C两点的距离为（　　）
    A、50
    		3
    m
    B、50
    		2
    m
    C、100
    		3
    m
    D、100
    		2
    m
    分析：依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AB，∠ACB，∠CAB的值，即可求得BC．
    解答：解：由三角形内角和公式可得∠ACB=30°，再由正弦定理可得
    AB
    sin∠ACB
    =
    BC
    sin∠CAB
    ，
    即
    100
    1
    2
    =
    BC
    		2
    2
    ，解得BC=100
    		2
    m．
    故选：D．
    点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
    （1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
    （2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
    （1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
    （2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距等于2|ON|，且过点(
    		2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （I） 求圆C和椭圆D的方程；
    （Ⅱ） 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线m的斜率k的取值范围．

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