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    （12分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：=2；
    略
    （1）因为椭圆过点（1,），e=. 所以，.
    又a2=b2+c2，
    所以a=,b="1," c=1.
    （2）（i）证明：方法一：由于F1(－1,0)、F2(1,0)，PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，且点P不在x轴上.
    所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0.
    又直线PF1，PF2的方程分别为y=k1(x+1),y=k2(x－1),
    联立方程解得
    所以P.
    因此2k1k2+3k1－k2=0，即，结论成立.
    方法二：设P(x0,y0)，
    则k1=, k2=,
    因为点P不在x轴上，所以y0≠0.
    又x0+y0=2,
    所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是左，右焦点．
    （1）若，且，，求、的坐标；
    （2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）．
    （1）求×的值．
    （2）把上述椭圆一般化为（＞＞０），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)．请你给出在双曲线（＞０，＞０）中相类似的结论，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,  P为椭圆上一点, 且∠F1PF2＝60°,
    则的值为         ▲    

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，是面积为的等边三角形。
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）已知是以线段F1F2为直径的圆上一点，且，求过P点与该圆相切的直线的方程；
    （III）若直线与椭圆交于A、B两点，设的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为     （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    打开“几何画板”软件进行如下操作：
    ①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C；
    ②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A，B；
    ③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；
    ④作出直线AC。
    设直线AC与直线相交于点P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是（   ）
    A、椭圆       B、双曲线       C、抛物线       D、圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是(    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与椭圆4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________．

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