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    已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）设
    求证：.
    （1）实数a的取值范围是
    （2）的极小值为1
    （3）证明见解析。
    （1）
     由题意
               ①  …………………………………………………………2分 

         ②
    由①、②可得，
    故实数a的取值范围是…………………………………4分                  （2）存在       ………………………………………5分
    由（1）可知，








    		＋
    		0
    		－
    		0
    		＋

    		单调增
    		极大值
    		单调减
    		极小值
    		单调增
          ，
    .……………………………………………………7分
     ……………………………………8分

    的极小值为1.………………………………9分      
    （3）

    …………………………………………………10分  

    ∴其中等号成立的条件为.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分
    另证：当n＝1时，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  
    假设n＝k ()时成立，即

    即当时原不等式成立.……………………………………………………13分
    综上当成立. …………………………………14分
    ………………14分
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    （Ⅱ）若∣b∣>1，证明对任意的c，都有M>2；
    （Ⅲ）若M≥K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

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