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    已知一列非零向量满足：＝(x1，y1)，＝(xn，yn)＝(n≥2)

    (1)证明：{||}是等比数列；

    (2)求向量与的夹角(n≥2)

    (3)设＝(1，2)，将，，…，…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，…，，…，令，O为坐标原点，求Bn．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)，

    　　即，且

    　　(2)·，

    　　∴，∴．

    　　∴与的夹角为．

    　　(3)由(2)可知相邻两向量夹角为，而，所以每相隔3个向量的两个向量必共线，且方向相反，所以与向量共线的向量为{，，，，…}＝{，，，，…}，

    　　∴．

    　　设OBn＝(tn，sn)

    　　则．

    　　同理．

    　　∴．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一列非零向量
    an
    ，n∈N*，满足：
    a1
    =（10，-5），
    an
    =(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)    ，（n32 ）．，其中k是非零常数．
    （1）求数列{|
    an
    |}是的通项公式；
    （2）求向量
    an-1
    与
    an
    的夹角；（n≥2）；
    （3）当k=
    1
    2
    时，把
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    ，…中所有与
    a1
    共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
    b1
    ，
    b2
    ，…，
    bn
    ，…，令
    OBn
    =
    b1
    +
    b2
    +…+
    bn
    ，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且
    lim
    n→∞
    tn=t    ，
    lim
    n→∞
    sn=s    ，则称点B（t，s）为点列的极限点．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一列非零向量
    an
    满足：
    a1
    =(x1，y1)，
    an
    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ．
    （Ⅰ）证明：{|
    an
    |}    是等比数列；
    （Ⅱ）求向量
    a
    n-1    与
    a
    n    的夹角(n≥2)    ；
    （Ⅲ）设
    a
    1    =(1，2)，把
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    ，…中所有与
    a1
    共线的向量按原来的顺序排成    一列，记为
    b1
    ，
    b2
    ，…，
    .
    bn
    ，…，令
    OB
    n    =
    b1
    +
    b2
    +…+
    bn
    ，0    为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．
    （注：若点Bn坐标为(tn，sn)，且
    lim
    n→∞
    tn=t，
    lim
    n→∞
    sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}    的极限点．）

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市一中高一下学期期中考试卷数学 题型：解答题

    (12分)已知一列非零向量满足:,[来源:学科网ZXXK]
    .
    (1)求证:为等比数列;
    (2)求向量与的夹角;
    (3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市高一下学期期中考试卷数学 题型：解答题

    (12分)已知一列非零向量满足:,[来源:ZXXK]

      .

      (1)求证:为等比数列;

      (2)求向量与的夹角;

      (3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

     

     

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