【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是
，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】(2017·金华调研)如图，AB＝BE＝BC＝2AD＝2，且AB⊥BE，∠DAB＝60°，AD∥BC，BE⊥AD.
(1)求证：平面ADE⊥平面BDE；
(2)求直线AD与平面DCE所成角的正弦值.
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【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用
(单位：万元)和产品营业额
(单位：万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用
与产品营业额
的关系，请用相关系数加以说明；
(Ⅱ)建立产品营业额
关于宣传费用
的归方程；
(Ⅲ)若某段时间内产品利润
与宣传费
和营业额
的关系为
，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.
参考数据： 
， 
， 
， 
， 
参考公式：相关系数， 
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为
， 
.(计算结果保留两位小数)
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【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照
，
，
，
分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在
内的男生数与女生数的比为
，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
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【题目】已知
，
，圆
上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．
Ⅰ
求点K的轨迹C的方程；
Ⅱ经过点
的斜率之积为
的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点
若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．
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【题目】如图
,在矩形
中, 
, 
为
的中点, 
为
的中点.将
沿
折起到
,使得平面
平面
（如图
）.
图1 图2
（Ⅰ）求证: 
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知集合
是集合
的一个含有
个元素的子集.
（Ⅰ）当
时,
设
（i）写出方程
的解
；
（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出
的所有可能取值.
（Ⅱ）证明:对任意一个
,存在正整数
使得方程
至少有三组不同的解.
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【题目】已知函数
．
（
）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值．
（
）在（1）的条件下，求函数
的单调区间和极值．
（
）在（1）的条件下，试判断函数
的零点个数，并说明理由．
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