Question

【题目】已知函数．

（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值．

（）在（1）的条件下，求函数的单调区间和极值．

（）在（1）的条件下，试判断函数的零点个数，并说明理由．

Answer 1

【答案】（）．（）单调递减区间，单调递减区间，极大值为．（）个．

【解析】试题分析：（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．

（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）>0求得的区间是单调增区间，f′（x）<0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可．

（）将的零点个数问题转化为函数与函数y的交点个数问题，画出两个函数图象的草图，可知与有两个交点．即有个零点．

试题解析：（）∵，

，

∴，即．

（）∵，

，令，，

		极大值

∴单调递增区间为，单调递减区间为．

极大值为．

（）∵，

当时，即为，

由（）作出大致图象，

由图可知与有两个交点．

即有个零点．