Question

（2012•石家庄一模）要测量河对岸的烟囱AB，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案．要求
（I）画出图形，指出要测量的数据（用字母表示并在图中标出）；
（II）用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计）

Answer 1

分析：根据直角三角形知识结合题意设计测量方案，测出AB两地的仰角∠1，∠2；及AB的距离，使之与常见的解题思路吻合，进而可求出答案．

解答：解：要测量河对岸的烟囱AB；如图：
（Ⅰ）在C出测得对烟囱AB的仰角∠2后退m米，在D处测得对烟囱AB的仰角∠1．
（Ⅱ）需要工具有测角仪与米尺．
在C出测得对烟囱AB的仰角∠2后退m米，在D处测得对烟囱AB的仰角∠1．
利用直角三角形列出关系式即可求出AB．

AB

BC+m

=tan∠1，
所以BC=

AB

tan∠1

-m，又

AB

BC

=tan∠2，BC=

AB

tan∠2

．
所以

AB

tan∠1

-m=

AB

tan∠2

，
解得
AB=

m•tan∠1•tan∠2

tan∠1-tan∠2

．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．