已知函数在x=1处取得极值.在x=2处的切线平行于向量 (1)求a.b的值.并求的单调区间, (2)是否存在正整数m.使得方程在区间内有且只有两个不等实根?若存在.求出m的值,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

(1)求a，b的值，并求的单调区间；

(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

解：（1）

∴ …………4分

（2）由（1）得

∴

由上单调递增.

由上单调递减 …………8分

（3）方程

令

则

当是单调减函数；

当是单调增函数；

∵

∴方程内分别有唯一实根. …………12分

∴存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根. ……………………14分

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