Question

由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，， ．
（Ⅰ）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程中，，，其中，为
样本平均值，线性回归方程也可写为．

Answer 1

（I）线性回归方程；（II）正相关.；（Ⅲ）万元．

解析试题分析：（Ⅰ）根据， 可得平均数；用所给公式，可求得的值，从而得线性回归方程.（Ⅱ）若，则为正相关；若，则为负相关；（Ⅲ）将代入回归方程，所得函数值即为估计使用年限为8年时，支出的维修费.
试题解析：（Ⅰ）， ，
，．                    （4分）
，              （7分）
．                       （8分）
线性回归方程．                       （9分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
变量与之间是正相关．                          （11分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当时，（万元），即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是万元．                   （13分）
考点：线性回归方程及其应用.