Question

设a＞1，则关于x的不等式a(x-a)•(x-

1

a

)＜0的解集为（　　）

• A．{x|x＜a或x＞

  1

  a

  }
• B．{x|x＞a}
• C．{x|a＜x＜

  1

  a

  }
• D．{x|

  1

  a

  ＜x＜a}

Answer 1

分析：先根据a＞1将原不等式化成(x-a)•(x-

1

a

)＜0，再利用相应的方程的根的大小情况，根据方程与不等式的联系，从而求出不等式的解．

解答：解：∵a＞1，
∴关于x的不等式a(x-a)•(x-

1

a

)＜0即：(x-a)•(x-

1

a

)＜0
考察方程(x-a)•(x-

1

a

)=0的两个根a，

1

a

，
由于a＞1，∴a＞

1

a

，
∴不等式a(x-a)•(x-

1

a

)＜0的解集为{x|

1

a

＜x＜a}．
故选D．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．