【题目】如图，五面体
中，四边形
是菱形， 
是边长为2的正三角形， 
， 
．
（1）证明： 
；
（2）若
在平面
内的正投影为
，求点
到平面
的距离．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）取
的中点
，连
，得到
，进而得出
，利用线面垂直的判定定理，证得
平面
，即得到
；
（2）取
的中点
，连结
，由（1）证得
平面
，所以点
是
在平面
内的正投影，设点
到平面
的距离为
，在
中，求解面积
，在
中，得
，利用
，即可得到结论.
试题解析：（1）证明：如图，取
的中点
，连
因为
是边长为
的正三角形，所以
又四边形
是菱形， 
，所以
是正三角形
所以
而
，所以
平面
所以
（2）取
的中点
，连结
由（1）知
，所以
平面
，所以平面
⊥平面
而平面
⊥平面
，平面
与平面
的交线为
，
所以
平面
，即点
是
在平面
内的正投影
设点
到平面
的距离为
，则点到平面
距离为
因为在
中， 
，得
在
中， 
，得
所以由
得
即
解得 
，所以
到平面
的距离
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示, 
是边长为3的正方形, 
平面
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证： 
平面
；
(Ⅱ)设点
是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论．
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【题目】已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．
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【题目】如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是椭圆
上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设
的斜率为
， 
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由．
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【题目】设p:实数x满足
,其中a≠0,q:实数x满足
.
(I)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(II)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】已知二次函数t满足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求y=f（x）的值域；
（3）设h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是单调函数，求m的取值范围．
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【题目】已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
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【题目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范围．
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