Question

已知：数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求：，的值；

（Ⅱ）求：数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的

前项和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，

令 ，解得；令，解得，                            ……2分

（Ⅱ），

所以，（）

两式相减得 ，                                              ……4分

所以，（）                                ……5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列，                        ……6分

所以，即通项公式 （）.                      ……7分

（Ⅲ），所以

所以

                  ……9分

令    ①

   ②

①－②得

                                               ……11分

                                 ……12分

所以.                                     ……13分

考点：本小题主要考查由递推关系式求数列中的项、利用构造新数列法求数列的通项公式、分组求和和错位相减法求和等的综合应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：数列的递推关系式也是给出数列的一种常见形式，由递推公式求通项公式的方法有累加、累乘和构造新数列等，而求和需要掌握公式法、分组法、裂项法和错位相减法等方法.