Question

【题目】设事件表示“关于的方程有实数根”．

（1）若、，求事件发生的概率；

（2）若、，求事件发生的概率．

Answer 1

【答案】（1） （2）．

【解析】试题分析：（1）先求出关于x的方程有实数根的条件，求出数对的所有可能事件，再求出求出事件A包含的事件，根据公式计算即可；（2）先判断为几何概型，总的基本事件所构成的区域为正方形，事件是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形利用面积比计算即可.

试题解析：（1）由关于的方程有实数根，得．∴，故，当，时，得． 若、，则总的基本事件数（即有序实数对的个数）为．事件包含的基本事件为：，，，，，，共有个．

∴事件发生的概率；

（2）若、，则总的基本事件所构成的区域，是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形），其面积，事件构成的区域是

，是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分），其面积．故事件发生的概率．