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    【题目】双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）

    A. B. C. 2 D.

    【答案】B

    【解析】双曲线 的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得 ，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.

    【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.

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    【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若的顶点、在椭圆上， 所在的直线斜率为， 所在的直线斜率为，若，求的最大值．

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    【题目】已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，

    直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，

    满足（O为坐标原点），求实数的取值范围．

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    【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    50.5~60.5

    4

    0.08

    60.5~70.5

    0.16

    70.5~80.5

    10

    80.5~90.5

    16

    0.32

    90.5~100.5

    合计

    50

    （Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

    （Ⅱ）补全频数条形图；

    （Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

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    【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

    用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到)

    参考数据：.

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    【题目】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.

    （1）证明： 平面；

    （2）当时，二面角的余弦值为，求的值.

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    【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，， ，，，分组的频率分布直方图如图示．

    （Ⅰ）求直方图中的值；

    （Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；

    （Ⅲ）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

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    【题目】编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

    运动员编号

    得分

    15

    35

    21

    28

    25

    36

    18

    34

    运动员编号

    得分

    17

    26

    25

    33

    22

    12

    31

    38

    (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

    区间

    [10,20）

    [20,30)

    [30,40]

    人数

    (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.

    (ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

    (ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．

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    【题目】在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆经过点，其中为椭圆的离心率.过点作斜率为的直线交椭圆于两点（在轴下方）.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点且平行于的直线交椭圆于点， ，求的值；

    （3）记直线与轴的交点为.若，求直线的斜率.

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