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    在等腰△ABC中，AB=AC，且sinB=
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求cosA的值；
    （Ⅱ）若|2
    AB
    +
    AC
    |=
    		11
    ，求|
    AB
    |    ．
    分析：（Ⅰ）三角形的内角和为π，利用三角函数的诱导公式求值．
    （Ⅱ）向量的模的平方等于向量的平方．
    解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由A+2B=π得A=π-2B．
    所以cosA=cos(π-2B)=-cos2B=2sin2B-1=-
    1
    3
    ．
    （Ⅱ）由|2
    AB
    +
    AC
    |=
    		11
    得4
    AB
    2    +
    AC
    2    +4
    AB
    •
    AC
    =11    ．
    又|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |•cosA    =-
    1
    3
    |
    AB
    |2    ；
    于是有5|
    AB
    |2-
    4
    3
    |
    AB
    |2=11    ，解得|
    AB
    |=
    		3
    ．
    答：（Ⅰ）cosA的值为-
    1
    3
    ；（Ⅱ）|
    AB
    |=
    		3
    点评：本题考查向量的运算在解三角形中的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
    		2
    ，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE，其中A′O=
    		3
    ．
    （1）证明：A′O⊥平面BCDE；      
    （2）求A′D与平面A′BC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=
    		2
    ，DA⊥AC，DA⊥AB    ，若DA=1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，则向量
    AB
    在向量
    CA
    上的投影等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对应边，若asinA=bsinB，则三角形ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
    		2
    ，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）
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    A、
    		2
    3
    B、
    		3
    3
    C、
    		2
    2
    D、
    		2
    4

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