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    (理科)如图，已知直线l：my＋1过椭圆C：＝1的右焦点F，抛物线：x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x＝4上的射影依次为点D、K、E．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1＋λ2的值是否为定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否则，说明理由；

    (Ⅲ)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)易知椭圆右焦点∴，

    　　抛物线的焦点坐标

    　　

    　　

    　　椭圆的方程　　3分

    　　(Ⅱ)易知，且与轴交于，

    　　设直线交椭圆于

    　　由

    　　∴

    　　∴　　6分

    　　又由

    　　

    　　同理

    　　∴

    　　∵

    　　∴　　9分

    　　所以，当m变化时，的值为定值　　10分

    　　(Ⅲ)先探索，当m＝0时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点N，且，

    　　猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点　　11分

    　　证明：由(Ⅱ)知，∴

    　　当m变化时，首先证直线AE过定点，

    　　方法1)∵

    　　当时，

    　　

    　　

    　　

    　　∴点在直线上，

    　　同理可证，点也在直线上；

    　　∴当m变化时，AE与BD相交于定点　　14分

    　　方法2)∵

    　　

    　　

    　　

    　　∴

    　　∴A、N、E三点共线，

    　　同理可得B、N、D也三点共线；

    　　∴当m变化时，AE与BD相交于定点　　14分


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