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    若a1、a2∈R+，则有不等式≥()2成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广.

     

    分析:注意观察不等式两边的结构，两个数的平方，若三个数、四个数、n个数怎样变化呢？若次数为三次、四次、n次又怎样变化呢？注意思维要发散开.

    解:第一种类型：≥()2，

    ≥()2，

    …

    ≥()2.

    第二种类型：≥()3，

    ≥()4，

    …

    ≥()n.

    第三种类型：≥()3，

    …

    ≥()n.

    绿色通道

        像这样的类比推广的问题，可采用纵、横推广法，如本例中，第一种类型是从个数上进行推广——横向推广；第二种类型是从指数上进行推广——纵向推广；第三种类型则是纵、横综合推广.


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    a1
    +
    1
    a2
    ≥4    ，请猜想：若a1，a2，…a_∈R+，且a1+a2+…+a_=1，则
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +    …
    1
    an
    ≥
    n2
    n2
    ．

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    1
    a2
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    a1
    +
    1
    a2
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    1
    an
    ≥
    n2
    n2
    ．

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    1
    a1
    +
    1
    a2
    ≥4    ，请猜想：若a1，a2，…an∈R+，且a1+a2+…an=1，则
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +    …+
    1
    an
    ≥    ______．

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    若a1、a2∈R+，则有不等式≥()2成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广.

     

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