=x2(x-a)．上单调.求实数a的取值范围,上不单调.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（文）已知函数f（x）=x²（x-a）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．

分析：（1）求出原函数的导函数，得到导函数为0的x值是0和

根据f（x）在（2，3）上单调，则说明其中的一个根

不在（2，3）内，由此列不等式可解实数a的取值范围；
（2）f（x）在（2，3）上不单调，说明其中的一个根

在（2，3）内，由此列不等式可解实数a的取值范围．

解答：解：由f（x）=x³-ax²，得f′（x）=3x²-2ax=3x（x-

）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，则

≤2，或

≥3，解得：a≤3，或a≥

．
∴实数a的取值范围是（-∞，3]∪[

，+∞）．
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，则有2＜

＜3，解得：3＜a＜

．
∴实数a的取值范围是（3，

）．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数在某一区间上单调，说明其导函数在该区间内无解，若一个函数的导函数是二次函数，函数在某一区间内不单调的条件是导函数有不等根且至少有一根在该区间内，此题是中档题．

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