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    已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）≥4．
    分析：将不等式的左边展开，得（a+b）（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）=
    b
    a
    +
    a
    b
    +2，结合a、b∈（0，+∞）利用基本不等式证出
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2，即可证出不等式的左边大于等于4，当且仅当a=b时等号成立，即得原不等式成立．
    解答：解：（a+b）（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）=
    b
    a
    +
    a
    b
    +2
    ∵a、b∈（0，+∞），
    ∴
    b
    a
    、
    a
    b
    均为正数，可得
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2
    b
    a
    ×
    a
    b
    =2
    因此，（a+b）（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）=
    b
    a
    +
    a
    b
    +2≥2+2=4
    即（a+b）（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）≥4
    当且仅当a=b时，等号成立．
    点评：本题求证关于正数a、b的一个不等式恒成立．着重考查了分析法与综合法、利用基本不等式进行推理论证等知识，属于中档题．
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    		a2
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    3b＜3a＜4a
    3b＜3a＜4a
    ．

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    b2
    2
    =1    ，则a
    		1+b2
    的最大值是
    3
    		2
    4
    3
    		2
    4
    ．

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    已知a，b＞0，a+b=1，则
    		a+1
    +
    		b+1
    的取值范围是
     
    ．

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