Question

已知椭圆＝1的左焦点为F，O为坐标原点．

(Ⅰ)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

(Ⅱ)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(Ⅰ)∵a2＝2，b2＝1，∴c＝1，F(－1，0)，l：x＝－2． 　　∵圆过点O、F，∴圆心M在直线x＝－上． 　　设M(，t)，则圆半径r＝|(－)－(－2)|＝， 　　由|OM|＝r，得，解得t＝±， 　　∴所求圆的方程为(x＋)2＋(y±)2＝； 　　(Ⅱ)设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)， 　　代入＝1． 　　整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0． 　　∵直线AB过椭圆的左焦点F， 　　∴方程有两个不等实根． 　　记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)， 　　则x1＋x2＝，x0＝，y0＝． 　　∴AB的垂直平分线NG的方程为 　　y－y0＝(x－x0)， 　　令y＝0得xG＝x0＋ky0＝ 　　＝， 　　∵k≠0，∴－＜xG＜0． 　　∴点G横坐标的取值范围为(－，0)．