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    设函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）·f（y）．

    　　（Ⅰ）求证：f（0）＝1；

    　　（Ⅱ）求证：f（x）在R上是增函数；

    　　（Ⅲ）设集合A＝{（x，y）|f（）·f（）＜f（1）}，B＝{（x，y）|f（x＋y＋c）＝1，c∈R}，若AB＝，求c的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    （Ⅰ）证明：为使中出现，设x＝0，y＝1．

    　　　　   则，∴  ，

    ∵  x＞0时，f(x)＞1，∴  f(1)＞1，∴  f(0)＝1．

    （Ⅱ）证明：设，∈R，且，则，

    　　　   　， 

    ∵  ，

    　　　　  若则； 

    若则；

    　　　　  当时，有．

    　   　　又∵  ，∴  ，∴  对一切∈R，

    有，∴  ，故命题得证．

    （Ⅲ）∵  ，∴  ，∴  ．

    　　 B：由单调性知，∴  ．

    　　 ∵  ．

    ∴  由图形分析知：只要圆与直线相离或相切，

    　　∴  ，∴  或．

     


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    3
    2
    ）与b=f（
    15
    2
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    a＞b
    a＞b
    ．

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    1
    4
    ]    时，f（x）≥2x恒成立．则f(
    3
    7
    )+f(
    5
    9
    )    =
    1
    1
    ．

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