Question

【题目】设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

构造函数F（x），利用F（x）的导数判断函数F（x）的单调性，求出不等式的解集即可．

设，则，

即函数F（x）在R 上单调递减，

因为f'（x）=f'（4﹣x），

即导函数y=f'（x）关于直线x=2对称，

所以函数y=f（x）是中心对称图形，且对称中心（2，1），

由于f（4）=0，即函数y=f（x）过点（4，0），

其关于点（2，1）的对称点（0，2）也在函数y=f（x）上，

所以有f（0）=2，

所以，

而不等式f（x）﹣2ex＜0即，

即F（x）＜F（0），

所以x＞0，

故使得不等式f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值范围是（0，+∞）．

故选：B．