练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本题满分14分）
    在数列中，已知．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求数列的前项和

    （1）
    （2）
    解：（1）解法1：由
    可得，------------------3分
    ∴数列是首项为，公差为1等差数列，
    ∴， ---------------------------------------------------6分
    ∴数列的通项公式为------------------------7分
    解法2：由
    可得------------------------------------------------2分
    令，则---------------------------------------3分
    ∴当时
    --5分

    ∴
    -----------------------------------------------------------6分
    ∴------------------------------------------------7分
    解法3：∵，--------------------------------1分
    ，---------------------------------2分
    ．------------------------3分
    由此可猜想出数列的通项公式为------------4分
    以下用数学归纳法证明．
    ①当时，，等式成立．
    ②假设当（）时等式成立，即，
    那么
    ．----------------------------------------6分
    这就是说，当时等式也成立．根据①和②可知，
    等式对任何都成立．------------------------7分
    （2）令，----------①---------8分
    　　------------②------9分
    ①式减去②式得：
    ，----------10分
    ∴．-------------12分
    ∴数列的前项和
    ． ---14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列﹛﹜中，＝,前n项和满足+1－＝()n+1  (nN＊)
    （1）求数列﹛﹜的通项公式以及前n项和
    （2）若，t( +), 3(+)成等差数列，求实数t的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项的和为            （   ）
    A．B．C．D．以上都不正确

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。　　
    （1）求：数列、、的公比；　　
    （2）若，求：数列的通项公式

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在数列{an}中，已知a1 =" 1," 且当n ≥2时，a1a2 … an = n2，则a3 + a5等于（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    ,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.
    (1)求数列,的通项公式;   (2)记=,求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数
    (1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
    （2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
    (3)设各项为正的数列满足：求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等差数列的前n项和为，且；等比数列满足：
    (1) 求数列和的通项公式
    （2）记求数列的前n项和为 .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：
    ，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有                                       

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案