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    在△ABC中，满足与的夹角为60°，M是AB的中点，

    (1)若||＝||，求＋与的夹角的余弦值；

    (2)若||＝2，||＝2，在AC上确定一点D的位置，使得·达到最小，并求出最小值.

    (1)设||＝||＝a，cos〈＋2，〉＝＝＝.

    (2)因为〈，〉＝60°，||＝2，||＝2，由余弦定理可得：||＝4，M是AB的中点，所以||＝1，因为D是AC上一点，设||＝x，则||＝4－x，所以·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·

    ＝x2－x－×2x＋2＝x2－x＋2＝(x－)2＋，所以当x＝∈(0,4)，即D距A点处时·取到最小值，且最小值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，满足：
    AB
    ⊥
    AC
    ，M是BC的中点．
    （I）若|
    AB
    |=|
    .
    AC
    |    ，求向量
    AB
    +2
    AC
    ．与向量2
    .
    AB
    +
    A
    •
    C
    的夹角的余弦值；
    （II）若O是线段AM上任意一点，且|
    .
    AB
    |=|
    AC
    |=
    		2
    ，求
    .
    OA
    •
    O
    •
    B
    +
    OC
    •
    OA
    的最小值；
    （3）若点P是∠BAC内一点，且|
    .
    AP
    |=2，
    AP
    •
    AC
    =2，
    AP
    •
    AB
    =1    ，求|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，满足数学公式与数学公式的夹角为60°，M是AB的中点．
    （1）若|数学公式|=|数学公式|，求向量数学公式与数学公式的夹角的余弦值．
    （2）若|AB|=2，|数学公式|=2数学公式，在AC上确定一点D的位置，使得数学公式达到最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省杭州市建德市新安江中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，满足与的夹角为60°，M是AB的中点．
    （1）若||=||，求向量与的夹角的余弦值．
    （2）若|AB|=2，||=2，在AC上确定一点D的位置，使得达到最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，满足与的夹角为60°，M是AB的中点．
    （1）若||=||，求向量与的夹角的余弦值．
    （2）若|AB|=2，||=2，在AC上确定一点D的位置，使得达到最小，并求出最小值．

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