已知函数
（1）求函数
在
上的最大值与最小值；
（2）若
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
中考解读考点精练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当b=0时，设F（x）=
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能
使四周空白面积最小？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
， 
，
，其中e是无理数且e="2.71828" ，
.
（1）若
，求
的单调区间与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数a，使的最小值是
？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
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;（2）
;(3)证明见解析．
知当
时，
，当
时，
，可得函数的最值．(2)当
时，函数
的图象恒直线
的上方，等价于
恒成立，即
恒成立．令
,由
可得
的取值，从而得
的取值；（3）由（2）知当
时，
，
，则
，即
，令
取1，2…可得不等式，累加可得
．
，且
．
恒成立，令
当
，故
上递增，所以
，故满足条件的实数
．
是二次函数，方程
有两个相等的实数根，且
。
把
.
时，
与
)在定义域上单调性相反，求的 
的最小值。
时，求证：存在
，使
的三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
.
，
在
处有极值，求a；
上为增函数，求a的取值范围.
，其中
，且曲线
在点
处的切线垂直于
.
的值；
的单调区间与极值.
是单调减函数，求a的取值范围．