Question

【题目】设f(x)＝si n－2cos2＋1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝，T＝8.（2）

【解析】试题分析：（1）先根据两角差正弦公式、二倍角余弦公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求周期（2）根据对称性，利用转移法求函数y＝g(x)，再根据自变量范围，利用余弦函数性质求最值

试题解析：(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝sin，

故f(x)的最小正周期为T＝＝8.

(2)法一：

在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．

由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝cos，

当0≤x≤时，≤x＋≤，因此y＝g(x)在区间上的最大值为ymax＝cos＝.

法二：

因区间关于x＝1的对称区间为， 且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，故y＝g(x)在区间上的最大值为y＝f(x)在区间上的最大值．

由(1)知f(x)＝sin.当≤x≤2时，－≤x－≤.

因此y＝g(x)在区间上的最大值为ymax＝sin＝.