Question

【题目】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.

（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

	身高较矮	身高较高	合计
体重较轻
体重较重
合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
体重	57	58	53	61	66	57	50	66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重	57	58	53	61	66	57	50	66
残差	0.1	0.3	0.9

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

（参考公式）

，，，，.

（参考数据）

，，，，.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）①残差表见解析，0.91；②

【解析】

（1）根据散点图对出对应数据即可；

（2）将编号为6,7,8的数据代入残差公式计算即可；先计算出，再代入计算；重新计算线性回归方程就是纠正数据中的错误，受影响的有，，纠正完后，再继续结合最小二乘法公式计算即可

（1）

	身高较矮	身高较高	合计
体重较轻	6	15	21
体重较重	6	5	11
合计	12	20	32

由于，

因此没有的把握认为男生的身高对指数有影响.

（2）①，对编号为6的数据：，对编号为7的数据：，对编号为8的数据，完成残差表如下所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重	57	58	53	61	66	57	50	66
残差	0.1	0.3	0.9					3.5

.

所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值约为0.91.

②由①可知，第八组数据的体重应为58.

此时，又，，，

，

，

所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为.