如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
(1)求证：BB1∥平面EFM；
(2)求四面体
的体积.
（1）见解析；（2）
．
解析试题分析：（1）要证线面平行，一般是在平面内找（证）一条直线与待证直线平行，然后由线面平行的判定定理可得结论，本题中平行线很容易找到，因为
都是相应线段上的中点，因此显然有
∥
．（2）三棱锥的体积公式是
，由于三梭锥的四个面都是三角形，故我们可以恰当地选取底面，以使得高易求（即熟知的换底法），本题中三梭锥
，我们就可以以
为底，而这时高就是，而高的垂直的证明可由正三梭锥的定义证得.
试题解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，
∴BB1∥ME， 3分
又BB1
平面EFM，∴BB1∥平面EFM. 6分
（2）正三棱柱中
，由（1）
，所以
， 8分
根据条件得出
，所以
，10分
又
，因此
. 12分
考点：（1）线面平行；（2）棱锥的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图(1)所示，⊙O的直径AB＝4，点C，D为⊙O上两点，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F为
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示)．
(1)求证：OF∥平面ACD；
(2)在
上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求点G到平面ACD的距离；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.
(1)求证：MN//平面ACC1A1；
(2)求证：MN^平面A1BC.
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中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
；
//平面
；
，试求
的值．
中，
且
.
;
.
B'D；
的棱长为
.
与
所成角的大小；
的体积.