Question

下列命题正确的有
①用相关指数R²来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x²-x-1≤0”；
③回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

）；
④若a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.32，则c＜a＜b；（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①相关指数R²用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R²越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，命题可做判断；
②特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题；
③本命题考查回归直线方程，回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

），
④本题的比较大小，可以寻找中间量0和1，作判断．

解答：解：①相关指数R²用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，R²越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，因此此命题不正确．
②特称命题的否定是全称命题，因此“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?p是：“?x∈R，x²-x-1≤0”，命题正确；
③由最小二乘法可知：a=

.

y

-b

.

x

，因此回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

），命题正确；
④0＜0.3²＜1＜2^0.3，而log_0.32＜log_0.31=0，因此c＜a＜b，命题正确．
故应选：C

点评：本题考查了命题的真假判断，综合考查了相关问题的概念，如：回归直线方程与线性相关性，特称命题与全称命题，对数与指数的应用．