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    在△ABC中，．
    （1）求AB边的长度；
    （2）求的值．
    【答案】分析：（1）直接根据，再结合即可求出求AB边的长度；
    （2）结合已知及（1）可得：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3；再利用正弦定理把所有的边都用角表示出来得到sinAcosB=3sinBcosA，再代入所求即可得到结论．
    解答：解：（1）∵
    =．
    ∴．即AB边的长度为2．（5分）
    （2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
    ∴acosB=3bcosA（8分）
    由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
    ∴=（12分）
    点评：本题是对向量的数量积以及两角和与差的正弦函数的综合考查．在解决问题的过程中，用到了解三角形常用的方法之一：边转化为角．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若b=1，c=
    		3
    ，∠C=
    2π
    3
    ，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若b=1，c=
    		3
    ，∠C=
    2π
    3
    ，则a=（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）
    A、0＜C≤
    π
    6
    B、0＜C＜
    π
    2
    C、
    π
    6
    ＜C＜
    π
    2
    D、
    π
    6
    ＜C≤
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，求证：
    1+cosA-cosB+cosC
    1+cosA+cosB-cosC
    =tan
    B
    2
    cot
    C
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）在△ABC中，若AB=1，BC=5，且sin
    A
    2
    =
    		5
    5
    ，则sinC=
    4
    25
    4
    25
    ．

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