Question

在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率是

1

5

，则他在射击时击中目标所需要的射击次数ξ 的期望是

5

．

Answer 1

分析：需要先求出各种情况下变量对应的概率，再结合随机变量的数学期望的公式，把得到结果代入进行计算，得到结果．

解答：解：假设射击n次，第i次命中的概率为P_i（i=0，1，…，n）
则P₁=

1

5

，P₂=

4

5

×

1

5

=

4

25

，P₃=

4

5

×

4

5

×

1

5

=

16

125

，…，P_n=（

4

5

）^n-1•

1

5

，
故所求的期望为：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=

1

5

+2×

4

25

+3×

16

125

+…+n×(

4

5

)n-1×

1

5

=5×[1-(

4

5

)n-1]，
取极限得，Eξ等于5．
故答案为：5．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列及分布列的应用，考查离散型随机变量的期望，本题是一个基础题，题目的运算量不大，是一个理科近几年常考到的题目．