如图，直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，△
是等腰三角形，
为
的中点，
为
上一点．
（1）若
∥平面，求
；
（2）求直线和平面所成角的余弦值．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、线面角、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，取BC中点，由中位线及平行线间的传递性，得到
∥
∥
，即
四点共面，利用线面平行的性质，得∥
，从而得到E是CN中点，从而得到的值；第二问，连结
，利用直三棱柱，得
平面
，利用线面垂直的性质得
，从而得到
为矩形且，所以
，利用线面垂直得到线线垂直
，2个线线垂直得到线面垂直，由于
是
摄影，所以
为线面角，在
中解出
的值.
试题解析：『法一』(1)取中点为
，连结
， 1分
∵
分别为
中点
∴∥∥，
∴四点共面， 3分
且平面
平面
又
平面，
且∥平面
∴∥
∵为的中点，∴是
的中点， 5分
∴． 6分
（2）连结， 7分
因为三棱柱为直三棱柱，∴平面
∴，即四边形为矩形，且
∵是的中点，∴
，
又
平面
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知正四棱柱
中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在线段
上是否存在点
，当
时，平面
平面？若存在，求出
的值并证明；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点
，使平面与平面
垂直？若存在，求出
的长；若
不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
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中,
,
为
中点，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
为正方形，四边形
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD折起，
，连接AC.
中, 
, 
,
,点
是
的中点.四面体
的体积是
，求异面直线
与
所成的角.