Question

【题目】设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在区间上是减函数，在区间上是增函数；（2）

【解析】

（1）利用导函数的正负讨论函数的单调性；

（2）不等式化为，结合（1）的结论，分析函数单调性，讨论函数最值，根据不等式恒成立求参数的取值范围.

解：（1）

所以为增函数，又因为

所以，当时，；当时，

所以，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数

（2）不等式化为

设，

由（1）可知是上的增函数，

因为，所以，当，函数g(x)在区间上的增函数

所以，所以当时符合题意.

当，，所以存在，使得；

并且当；

当；

所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数

最小值为，不等式不恒成立

综上，使得命题成立的实数的取值范围是