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    如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点．
    求证：EF∥平面PCD．
    分析：取PD的中点G，连接EG、CG，因为AE=PE，PG=DG，所以EG∥AD，且EG=
    1
    2
    AD    ．又因为四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点．所以CF∥AD，且CF=
    1
    2
    AD    ，由此能够证明EF∥平面PCD．
    解答：证明：取PD的中点G，连接EG、CG．…（1分）
    因为 AE=PE，PG=DG，
    所以 EG∥AD，且EG=
    1
    2
    AD    ．…（3分）
    又因为 四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点．
    所以 CF∥AD，且CF=
    1
    2
    AD    ．…（4分）
    所以 CF
    ∥
    .
    EG，所以 四边形EFCG是平行四边形，
    所以 EF∥CG．
    又因为 EF?平面PCD，CG?平面PCD，
    所以 EF∥平面PCD．…（9分）
    点评：本题考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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