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    （选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求直线l的方程．
    分析：设M=
    ab
    cd
    ，则
    ab
    cd
    1 
    -1 
    =
    -1 
    -1 
    ，
    ab
    cd
    -2 
    1 
    =
    0 
    -2 
    ，所以M=
    12
    34
    ，由此能求出直线l的方程．
    解答：解：设M=
    ab
    cd
    ，则
    ab
    cd
    1
    -1
    =
    -1
    -1
    ，
    ab
    cd
    -2
    1
    =
    0
    -2
    ，
    ∴
    a-b=-1
    c-d=-1
    ，且
    -2a+b=0
    -2c+d=-2
    ，
    解得a=1，b=2，c=3，d=4，
    ∴M=
    12
    34
    ，
    ∵
    x′
    y′
    =
    12
    34
    x
    y
    =
    x+2y
    3x+4y
    ，
    且m：2x′-y′=4，
    ∴2（x+2y）-（3x+4y）=4，
    即x+4=0，
    ∴直线l的方程x+4=0．
    点评：本题考查直线的向量方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意二阶矩阵的性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M=
    a1
    3d
    有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
    1
    -3
    ．
    （Ⅰ）求距阵M；
    （Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2+t
    y=t+1
    (t    为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
    （Ⅰ）求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：江苏省月考题 题型：解答题

    （选做题）
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．
    （1）求矩阵M；
    （2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y=4，求l的方程．

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