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    （满分12分）

    如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，

    （1）证明：面

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

     

    【答案】

    （1）证明：因为 ，，

                   所以    [来源:Z§xx§k.Com]

    从而 

    在中 

    故   从而 

    即   ………2分

    又因为    ，∥    

    所以      ………4分

    又因为             

    故   

    又因为        

     所以   ………6分

    （2）解：如右图，连接

            

    由（1）知，

             故  即为直线与平面所成角………8分

             设正方体的棱长为1 ，则

               ，

             在Rt中，有     故 ==………10分

       所以  ………12分

     

    【解析】

     

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    （本题满分12分）

    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    （本题满分12分）

    如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

    （1）证明：平面；

    （2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：岳阳市2010届高三第四次质检考试（数学文）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届贵州省高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB1的中点.

    （I）求证；

    （II）求异面直线所成角的大小；

     

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